Parallelschaltung: Formeln, Erklärung & Beispiele

Inhaltsangabe

Parallelschaltung – Definition

Elektrische Stromkreise bestehen oft aus einer Vielzahl verschiedener Bauteile.

Eine Parallelschaltung liegt genau dann vor, wenn im Stromkreis mehrere Bauteile parallel zueinander geschaltet sind.

Bei einer Parallelschaltung ist der Pluspol des Stromkreises mit dem einen Ende der Bauteile verbunden und der Minuspol mit dem jeweils anderen Ende. Im Stromkreis sind die Bauteile parallel, also nebeneinander, und nicht hintereinander, angeschlossen.

Parallelschaltung von Widerständen

Eine Art von Bauteilen, die in einem Stromkreis parallel geschaltet werden können, sind Widerstände.

Widerstände werden genutzt, um den fließenden elektrischen Strom I und die Spannung U zu begrenzen oder in der Schaltung aufzuteilen. Spannungen werden mit Widerständen gesenkt, um ein eventuelles Zerstören weiterer, in der Parallelschaltung verbauter elektronischer Bauteile zu verhindern.

Ein Beispiel für eine Parallelschaltung, die im Alltag vorkommt, ist die herkömmliche Steckdose.

Jede Steckdose muss eine identische Spannung abgeben. Dies kann nur mit Hilfe einer Parallelschaltung gewährleistet werden. Im Gegensatz zu einer Reihenschaltung besteht nämlich in einer Parallelschaltung eine konstante Spannung.

In Abbildung 1 siehst Du eine beispielhafte Darstellung eines Stromkreises, in dem drei beliebige Widerstände verbaut sind.

Parallelschaltung Parallelschaltung von drei Widerständen StudySmarter Abb. 1 - Parallelschaltung mit drei Widerständen

Es liegt eine Spannung U an, die dafür sorgt, dass in der Schaltung ein Strom I fließt. Der Strom teilt sich bei einer Parallelschaltung an den Knotenpunkten auf und fließt durch die Widerstände $R_{1}$ bis $R_{3}$ , wobei jeweils die Spannungen $U_{1}$ bis $U_{3}$ über die Widerstände abfallen. Der Strom fließt anschließend weiter, sodass sich ein geschlossener Kreislauf ergibt.

Bei einer Parallelschaltung sind Spannungsquelle und Verbraucher nebeneinander sowie parallel, angeschlossen.

In einer Parallelschaltung sind die Spannungen an jedem Teilwiderstand gleich. Der Strom hingegen teilt sich an Knotenpunkten auf. Die Summe der Teilströme ergibt den Gesamtstrom.

Strom in einer Parallelschaltung von Widerständen

In einer Parallelschaltung teilt sich der Strom I auf alle Bauelemente der Schaltung auf.

Hierbei hängt jeder Teilstrom vom jeweiligen Widerstand ab.

In einer Parallelschaltung addieren sich die Teilströme $I_{1}$ bis $I_{n}$ über die Einzelwiderstände zum Gesamtstrom I:

$I = I_{1} + I_{2} + . . . + I_{n}$

In einer Parallelschaltung von Widerständen fließen also durch unterschiedliche Widerstände unterschiedliche Ströme.

Wie sieht es mit der elektrischen Spannung U aus?

Spannung in einer Parallelschaltung von Widerständen

Anders als bei einer Reihenschaltung, liegt bei einer Parallelschaltung an jedem Widerstand die gleiche Spannung an.

In einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung U an:

$U = U_{1} = U_{2} = . . . = U_{n}$

In einer Parallelschaltung fällt also an jedem Widerstand die gleiche Spannung ab.

Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung

Bleibt nur noch zu klären, wie sich der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung berechnet.

Für die Herleitung der Formel (in der Vertiefung) wird das Ohmsche Gesetz angewandt.

Falls Du Dir zur Erinnerung noch einmal das Ohmsche Gesetz durchlesen möchtest, findest Du bei uns den passenden Artikel dazu!

Der Gesamtstrom einer Parallelschaltung setzt sich aus den Teilströmen zusammen

$I = I_{1} + I_{2} + . . . + I_{n}$

Um die Formel für die Widerstände herleiten zu können, stellst Du die Formel für das Ohmsche Gesetz nach dem Strom I um:

$I = \frac{U}{R}$

Eingesetzt in die erste Formel erhältst Du:

$\frac{U}{R} = \frac{U}{R_{1}} + \frac{U}{R_{2}} + . . . + \frac{U}{R_{n}}$

Nun dividierst Du lediglich beide Seiten der Gleichung durch U und erhältst die Formel zur Berechnung eines Widerstandes einer Parallelschaltung:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{n}}$

Die Summe der Kehrwerte der Teilwiderstände ergeben den Gesamtwiderstand.

Der Gesamtwiderstand ist oft ein Synonym für den Ersatzwiderstand. Beides sind Begriffe, die alle elektrischen Widerstände einer Schaltung umfassen.

In Parallelschaltungen werden die Kehrwerte der Teilwiderstände $\frac{1}{R_{1}}$ bis $\frac{1}{R_{n}}$ zum Kehrwert des Gesamtwiderstands (Ersatzwiderstand) $\frac{1}{R}$ addiert.

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{n}}$

Diese Formel gilt für eine Schaltung mit drei oder mehr Widerständen.

Für den Fall, dass sich lediglich zwei Widerstände in einer Schaltung befinden, kann der Gesamtwiderstand anders berechnet werden.

Der Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) R einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen $R_{1}$ und $R_{2}$ berechnet sich mit:

$R = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

Berechnung von Widerstand, Strom und Spannung

Nun kannst Du Dein Wissen mit folgender Aufgabe prüfen und verfestigen:

Aufgabe

Du hast eine Parallelschaltung mit vier Widerständen (siehe Abbildung 2).

Für die Widerstände kennst Du folgende Werte:

$R_{1} = 55 Ω, R_{2} = 85 Ω, R_{3} = 90 Ω$ und $R_{4} = 80 Ω$ .

Außerdem fließt ein Strom von $I = 2, 1 A$ .

a) Berechne den Gesamtwiderstand R der Schaltung.

b) Berechne die Gesamtspannung U.

c) Wie groß ist der Strom $I_{3}$ ⁣, der durch den Widerstand $R_{3}$ fließt?

Parallelschaltung Parallelschaltung von vier Widerständen StudySmarter Abb. 2 - Parallelschaltung von 4 Widerständen

Lösung a)

Der Kehrwert des Gesamtwiderstands R der Parallelschaltung lässt sich mit folgender Formel berechnen:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \frac{1}{R_{4}}$

Nach Einsetzen der gegebenen Werte erhältst Du:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{55 Ω} + \frac{1}{85 Ω} + \frac{1}{90 Ω} + \frac{1}{80 Ω} \frac{1}{R} = 0, 054 \frac{1}{Ω}$

Um jetzt den Gesamtwiderstand R zu erhalten, bildest Du den Kehrwert von dem Ergebnis:

$R = \frac{1}{0, 054} Ω R = 18, 52 Ω$

Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung ist also $R = 18, 52 Ω$ .

Lösung b)

Um die Gesamtspannung U zu berechnen, nutzt Du das Ohmsche Gesetz und stellst es nach U um:

$U = R \cdot I$

Das Einsetzen der Werte $I = 2, 1 A$ und $R = 18, 52 Ω$ liefert dann:

$U = 18, 52 Ω \cdot 2, 1 A U = 38, 9 V$

Die Gesamtspannung U hat einen Wert von 38,9 V.

Lösung c)

Um den Strom $I_{3}$ durch den Widerstand $R_{3}$ zu berechnen, nutzt Du auch hier das Ohmsche Gesetz:

$I_{3} = \frac{U}{R_{3}}$

Mit den Werten $U = 38, 9 V$ und $R_{3} = 90 Ω$ erhältst Du also:

$I_{3} = \frac{38, 9 V}{90 Ω} I_{3} = 0, 43 A$

Der Strom $I_{3}$ , der durch den Widerstand $R_{3}$ fließt, hat einen Wert von $0, 43 A$ .

Parallelschaltung von Kondensatoren

Eine andere Art von Bauteilen, die oftmals in einer Parallelschaltung verwendet werden, sind Kondensatoren.

Ein Kondensator ist ein elektrisches Bauelement. Kondensatoren werden genutzt, um elektrische Energie in Form von Ladungen zu speichern.

Im Artikel "Kondensator" findest Du alles, was Du zu diesem Thema wissen musst!

Jeder Kondensator besteht aus zwei metallischen Leitern. Diese Leiter sind durch einen Isolator, auch Dielektrikum genannt, getrennt. Eine Parallelschaltung zweier Kondensatoren könnte wie folgt aussehen:

Parallelschaltung Parallelschaltung von zwei Kondensatoren StudySmarter Abb. 3 - Parallelschaltung zweier Kondensatoren

In der Abbildung 3 siehst Du einen Schaltkreis mit zwei Kondensatoren $C_{1}$ und $C_{2}$ . Die Spannung U erzeugt einen Strom I, welcher dann nach und nach die Kondensatoren auflädt.

Ladung in einer Parallelschaltung von Kondensatoren

Ein Kondensator ist in der Lage, eine gewisse Ladung Q zu speichern.

Die Ladung Q, die sich auf einem Kondensator befindet, ist proportional zur Spannung U, die am Kondensator anliegt. Hierbei entspricht C der Kapazität eines Kondensators:

$Q = C \cdot U$

Die Gesamtladung Q berechnet sich wie folgt:

In einer Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtladung Q die Summe der Einzelladungen $Q_{1}$ bis $Q_{n}$ :

$Q = Q_{1} + Q_{2} + . . . + Q_{n}$

Die Ladung verhält sich in einer Parallelschaltung wie die Kapazität.

Kapazität in einer Parallelschaltung von Kondensatoren

Da der in einer Schaltung fließende Strom die Kondensatoren auflädt, ist die Gesamtkapazität der Kondensatoren größer als die eines jeden einzelnen Kondensators.

Die Einzelkapazitäten $C_{1}$ bis $C_{2}$ addieren sich zur Gesamtkapazität C:

$C = C_{1} + C_{2} + . . . + C_{n}$

Die Gesamtkapazität wird auch Ersatzkapazität genannt, denn die Schaltung kann durch einen einzelnen Kondensator mit der Gesamtkapazität ersetzt werden.

Spannung in einer Parallelschaltung von Kondensatoren

In einer Parallelschaltung von Kondensatoren liegt an allen Kondensatoren die gleiche Spannung an.

Die Teilspannungen $U_{1}$ bis $U_{n}$ , die an den Kondensatoren der Parallelschaltung anliegen, sind genauso groß wie die Gesamtspannung U:

$U = U_{1} = U_{2} = . . . = U_{n}$

Berechnung von Ladung und Kapazität

Um das Verständnis von Kondensatoren in Parallelschaltungen noch etwas zu vertiefen, kommt hier eine Übungsaufgabe.

Aufgabe

Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten $C_{1} = 1, 2 μ F, C_{2} = 0, 5 μ F$ und $C_{3} = 0, 75 μ F$ sind parallel geschaltet (siehe Abbildung 4).

An der Schaltung liegt eine Spannung von $U = 4, 2 V$ an.

a) Berechne die Gesamtkapazität C.

b) Berechne die Einzelladungen $Q_{1}$ , $Q_{2}$ und $Q_{3}$ .

c) Berechne zuletzt die Gesamtladung Q.

Parallelschaltung Parallelschaltung von drei Kondensatoren StudySmarter Abb. 4 - Parallelschaltung von drei Kondensatoren

Lösung a)

Die Gesamtkapazität C ist die Summe der Einzelkapazitäten:

$C = C_{1} + C_{2} + C_{3}$

Einsetzen der Werte liefert:

$C = 1, 2 μ F + 0, 5 μ F + 0, 75 μ F C = 2, 45 μ F$

Die Gesamtkapazität der Parallelschaltung beträgt $2, 45 μ F$ .

Lösung b)

Um die Einzelladung $Q_{1}$ zu berechnen, nutzt man folgende Formel:

$Q_{1} = U \cdot C_{1}$

Das Einsetzen der Werte $U = 4, 2 V$ und $C_{1} = 1, 2 μ F$ liefert:

$Q_{1} = 4, 2 V \cdot 1, 2 μ F Q_{1} = 5, 04 μ C$

Die Einzelladung $Q_{1}$ hat also einen Wert von $5, 04 μ C$ .

Die Einzelladung $Q_{2}$ wird genauso wie $Q_{1}$ berechnet:

$Q_{2} = U \cdot C_{2}$

Nach Einsetzen der Werte $U = 4, 2 V$ und $C_{2} = 0, 5 μ F$ erhältst Du:

$Q_{2} = 4, 2 V \cdot 0, 5 μ F Q_{2} = 2, 1 μ C$

Damit hat die Ladung $Q_{2}$ einen Wert von $2, 1 μ C$ .

Für die Einzelladung $Q_{3}$ gilt dann natürlich mit eingesetzten Werten:

$Q_{3} = U \cdot C_{3} Q_{3} = 4, 2 V \cdot 0, 75 μ F Q_{3} = 3, 15 μ C$

Die Einzelladung $Q_{3}$ hat also einen Wert von $3, 15 μ C$ .

Lösung c)

Die Gesamtladung der Schaltung kann entweder mit der Gesamtkapazität C berechnet werden, oder aber auch durch das Summieren der zuvor berechneten Einzelladungen $Q_{1}$ bis $Q_{2}$ :

$Q = U \cdot C Q = 4, 2 V \cdot (1, 2 μ F + 0, 5 μ F + 0, 75 μ F) Q = 10, 29 μ C$

Oder:

$Q = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} Q = 5, 04 μ C + 2, 1 μ C + 3, 15 μ F Q = 10, 29 μ C$

Die Gesamtladung ist damit $Q = 10, 29 μ F$ .

Parallelschaltung von Batterien

Eine weitere Art von Bauteilen, die in einer Parallelschaltung verbaut werden, sind Batterien.

Bei einer Batterie handelt es sich sowohl um einen Energiespeicher als auch um einen Energiewandler.

Während des Gebrauchs einer Batterie, also wenn sie entleert wird, wird die chemische Energie, die in einer Batterie gespeichert ist, in elektrische Energie umgewandelt.

In Abbildung 5 siehst Du eine Parallelschaltung von drei Batterien. Das Schaltzeichen einer Batterie ähnelt dem eines Kondensators. Schaue also immer, um welches Bauteil es sich handelt.

Parallelschaltung Parallelschaltung von drei Batterien StudySmarter Abb. 5 - Parallelschaltung von drei Batterien

In der Abbildung 5 siehst Du eine einfache Parallelschaltung von drei Batterien $C_{1}, C_{2}$ und $C_{3}$ . Es fließt ein Strom I.

Die Spannung der Batterien $U_{1}$ , ⁣ $U_{2}$ und $U_{3}$ sind hierbei genauso groß wie die angelegte Gesamtspannung $U$ .

Eine Parallelschaltung von Batterien ermöglicht es, bei gleichbleibender Spannung sowohl den Strom I als auch die Kapazität C zu verdoppeln.

Spannung in einer Parallelschaltung von Batterien

Um mehrere Batterien parallel zu schalten, verbindest Du sowohl alle Pluspole der Batterie miteinander als auch alle Minuspole. Für die Spannung einer Parallelschaltung von Batterien gilt Folgendes:

In einer Parallelschaltung von Batterien sind die Teilspannungen $U_{1}$ bis $U_{n}$ gleich der Gesamtspannung U:

$U = U_{1} = U_{2} = . . . = U_{n}$

In einer Parallelschaltung ist die Spannung U immer gleichbleibend.

Strom in einer Parallelschaltung von Batterien

Der Strom einer Parallelschaltung von Batterien verhält sich genauso wie der einer Parallelschaltung von Widerständen.

In einer Parallelschaltung von Batterien addieren sich die Teilströme $I_{1}$ bis $I_{n}$ zu einem Gesamtstrom I:

$I = I_{1} + I_{2} + . . . + I_{n}$

Eine Parallelschaltung von Batterien liefert einen höheren Strom.

Berechnung der Spannung einer Parallelschaltung von Batterien

Hier eine kurze Aufgabe, um alles Gelernte anzuwenden.

Aufgabe

In einer Parallelschaltung befinden sich drei Batterien mit einer Gesamtspannung von $U = 25, 3 V$ .

Es fließen folgende Einzelströme: $I_{1} = 1, 75 A, I_{2} = 2, 25 A$ und $I_{3} = 2, 6 A$ .

a) Berechne die Einzelspannungen $U_{1}, U_{2}, U_{3}$ der Schaltung.

b) Berechne den Gesamtstrom I.

Lösung a)

In einer Parallelschaltung von Batterien entspricht die Gesamtspannung der Summe der Einzelspannungen. Es gilt damit:

$U_{1} = U_{2} = U_{3} = 25, 3 V$

Lösung b)

Um den Gesamtstrom zu berechnen, addierst Du alle Einzelströme:

$I = I_{1} + I_{2} + I_{3} I = 1, 75 A + 2, 25 A + 2, 6 A I = 6, 6 A$

In der Schaltung fließt also ein Gesamtstrom mit einem Wert von $6, 6 A .$

Parallelschaltung - Das Wichtigste

In einer Parallelschaltung sind die elektrischen Bauteile, zum Beispiel Widerstände oder Kondensatoren, nebeneinander, parallel angeschlossen.
Bei einer Parallelschaltung von Widerständen gilt das Ohmsche Gesetz. Dieses Gesetz beschreibt einen Zusammenhang zwischen der elektrischen Spannung U, dem elektrischen Strom I und dem elektrischen Widerstand R:

$U = R \cdot I$

In einer Parallelschaltung addieren sich die Teilströme $I_{1}$ bis $I_{n}$ zum Gesamtstrom I

$I = I_{1} + I_{2} + . . . + I_{n}$

In einer Parallelschaltung liegt an jedem Bauteil die gleiche elektrische Spannung U an:

$U = U_{1} = U_{2} = . . . = U_{n}$

Bei Parallelschaltungen rechnet man immer mit den Kehrwerten der Widerstände. Hierbei addieren sich die Teilwiderstände $R_{1}$ bis $R_{n}$ zum Gesamtwiderstand R:

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{n}}$

Befinden sich in der Schaltung lediglich zwei Widerstände, so ergibt sich eine spezielle Formel:

$R = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

In einer Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand R stets kleiner als der $R_{n}$

Die wichtigste Formel für eine Parallelschaltung von Kondensatoren ist:

$Q = C \cdot U$

Die Gesamtladung Q von Kondensatoren ist die Summe aller Teilladungen $Q_{1}$ bis $Q_{n}$ :

$Q = Q_{1} + Q_{2} + . . . + Q_{n}$

Die Teilkapazitäten $C_{1}$ bis $C_{n}$ werden in einer Parallelschaltung zur Gesamtkapazität C addiert:

$C = C_{1} + C_{2} + . . . + C_{n}$

In einer Parallelschaltung von Batterien ist die Spannung U stets gleichbleibend:

$U = U_{1} = U_{2} = . . . = U_{n}$

In einer Parallelschaltung von Batterien ergibt sich eine höhere Spannung, indem sich die Teilströme $I_{1}$ bis $I_{n}$ der Batterien zu einem Gesamtstrom I addieren:

$I = I_{1} + I_{2} + . . . + I_{n}$

Karteikarten in Parallelschaltung 15

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Die Spannung in einer Parallelschaltung von Kondensatoren..

ist überall gleich.

Die Einheit der elektrischen Spannung ist Volt.

Richtig.

Die Gesamtkapazität wird oftmals auch Ersatzkapazität genannt.

Richtig.

Wie verhält sich die Spannung in einer Parallelschaltung von Batterien?

In einer Parallelschaltung von Batterien ist die Spannung immer gleichbleibend. Die Teilspannungen entsprechen der Gesamtspannung.

Wie verhält sich der Strom in einer Parallelschaltung von Batterien?

In einer Parallelschaltung von Batterien setzt sich der Gesamtstrom aus der Summe der Teilströme zusammen.

Eine Parallelschaltung von Batterien macht es möglich, bei gleichbleibender Spannung den Strom zu verdoppeln.

Richtig.

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallelschaltung

Welche Nachteile hat eine Parallelschaltung?

Jeder Verbraucher bestimmt durch dessen Widerstand, wie viel Strom durch ihn fließt. Das kann bei Verbrauchern mit geringen Widerständen dazu führen, dass zu starke Ströme fließen.

Was passiert, wenn man zwei Batterien parallel schaltet?

In einer Parallelschaltung verdoppelt sich die Kapazität der Batterien, wobei die Spannung gleich bleibt.

Wie verhält sich der Strom in einer Parallelschaltung?

In einer Parallelschaltung fließen durch unterschiedliche Widerstände unterschiedliche Ströme. Die Teilströme addieren sich somit zum Gesamtstrom.

Wie verhält sich der Ersatzwiderstand bei der Parallelschaltung?

In einer Parallelschaltung von Widerständen berechnet sich der Kehrwert des Ersatzwiderstandes durch die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände.

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